2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 的平均数和中位数
一组数值不多且有一个数值重复出现的数据。
- 总和：40，个数：8，平均数：5
- 排序后中间的两个数是 4 和 5，中位数：4.5
- 众数：4（出现了三次）
平均数是 5，中位数是 4.5，众数是 4。总体标准差是 2。
平均值计算器
这个计算器用来概括一组数字：平均数、中位数、众数、极差和标准差。把数值粘贴进来，用空格、逗号或换行分隔即可，统计结果会随输入实时更新。
所有数据都在你的浏览器本地处理，不会上传到我们的服务器。
平均数
更多统计指标 +
请输入数字 只要至少填入一个有效数字，统计结果就会显示在这里。
如何使用这个工具
- 1 把数字粘贴或输入到上方的大输入框里，空格、逗号和换行都可以作为分隔符。
- 2 小数点用“.”或“,”都可以；两个数字之间单独的一个逗号会按小数点处理。
- 3 主结果卡片显示个数、总和、中位数、最小值和最大值，展开“更多统计指标”可以看到极差、众数和标准差。
- 4 点“复制摘要”可以一次复制全部数值，点“清空”可以重新输入一组数据。
公式与计算逻辑
平均数
平均数 = 总和 ÷ 个数
算术平均值。它对特别大或特别小的数值很敏感，这类数值会把平均数拉离中位数。
中位数与众数
中位数 = 排序后位于中间的数；众数 = 出现次数最多的数
中位数把排序后的数据分成两半，个数为偶数时取中间两个数的平均值。只有当至少一个数值重复出现时才会给出众数；多个数值并列出现次数最多时，它们都算众数。
标准差
σ = √(Σ(x − 平均数)² ÷ n)；s = √(Σ(x − 平均数)² ÷ (n − 1))
总体标准差除以数值的个数 n；样本标准差除以 n − 1，用样本估计总体时通常选后者。只有一个数值时不显示样本标准差。
示例演示
有两个众数的一组数据
数值为 1, 2, 2, 3, 3, 4。
- 2 和 3 都出现了两次
- 没有哪个数值单独出现次数最多
- 中位数：2 和 3 的平均值 = 2.5
计算器会把 2 和 3 都列为众数，而不是随意挑一个。
边界情况与精度
非数字内容
像“abc”这样的文本会被忽略，并在上方警告里列出，这样一处笔误不会悄悄改变结果。统计只使用有效的数字。
总体标准差与样本标准差
总体标准差把这组数据当作完整的总体；样本标准差针对用样本估计总体的情况做了修正，在数据量小时数值更大。
没有众数或有多个众数
如果每个数值都只出现一次，就没有众数。如果有多个数值并列出现次数最多，它们会全部列出。
小数分隔符
小数点和逗号都接受。逗号也可以用来分隔多个数值，所以“1, 2, 3”是三个数，而“1,5”是一个带小数逗号的数。
常见问题
平均数和中位数有什么区别？ + −
平均数是把所有数值相加再除以个数，中位数是排序后位于中间的那个数。极端值会把平均数拉得更远，所以两者都显示出来。
为什么没有显示众数？ + −
众数要求至少有一个数值重复出现。如果每个数字都只出现一次，计算器会显示“无众数”，而不会凭空给出一个。
应该用哪种标准差？ + −
如果这组数据就是完整的总体，用总体标准差；如果这些数字只是用来估计更大总体的样本，就用样本标准差，它除以 n − 1。
无效内容怎么处理？ + −
无法解析为数字的内容会被忽略，并在结果上方的警告里列出。统计只使用有效的数字。
逗号是分隔符还是小数点？ + −
两个数字之间单独的一个逗号（例如 1,5）按小数逗号处理；其他逗号用来分隔数值，所以 1,2,3 读作三个数。空格和换行则明确是分隔符。
结果显示几位小数？ + −
最多显示 8 位小数，并去掉末尾的零。内部计算保留更高精度，显示出来的数值不会累积舍入误差。