Dieser Rechner fasst eine Zahlenliste zusammen: Mittelwert, Median, Modus, Spannweite und Standardabweichung. Fügen Sie die Werte durch Leerzeichen, Kommas oder Zeilenumbrüche getrennt ein, und die Kennzahlen aktualisieren sich beim Tippen.
Ihre Daten werden lokal in Ihrem Browser verarbeitet und nicht an unseren Server gesendet.
Mittelwert (Durchschnitt)
Geben Sie Zahlen ein Die Kennzahlen erscheinen hier, sobald mindestens eine gültige Zahl eingegeben ist.
Mittelwert = Summe der Werte ÷ Anzahl
Das arithmetische Mittel. Es reagiert empfindlich auf sehr große oder sehr kleine Werte, die den Mittelwert vom Median wegziehen.
Median = mittlerer Wert der sortierten Liste; Modus = häufigster Wert
Der Median teilt die sortierte Liste in zwei Hälften; bei gerader Anzahl wird der Mittelwert der beiden mittleren Werte verwendet. Ein Modus wird nur angegeben, wenn sich mindestens ein Wert wiederholt; mehrere Werte können die höchste Häufigkeit teilen.
σ = √(Σ(x − Mittelwert)² ÷ n); s = √(Σ(x − Mittelwert)² ÷ (n − 1))
Die Standardabweichung der Grundgesamtheit teilt durch die Anzahl der Werte n, die Standardabweichung der Stichprobe durch n − 1. Letztere ist die übliche Wahl, wenn die Daten eine Stichprobe sind. Bei einem einzelnen Wert wird die Stichprobenabweichung nicht angezeigt.
Ein kleiner Datensatz mit einem wiederholten Wert.
Der Mittelwert ist 5, der Median 4.5 und der Modus 4. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit beträgt 2.
Werte 1, 2, 2, 3, 3, 4.
Der Rechner gibt 2 und 3 als Modi an, statt willkürlich einen davon zu wählen.
Text wie „abc“ wird ignoriert und in einem Hinweis aufgeführt, damit ein Tippfehler die Liste nicht unbemerkt verändert. Die Kennzahlen werden nur aus den gültigen Zahlen berechnet.
Die Standardabweichung der Grundgesamtheit setzt voraus, dass die Liste den gesamten Datenbestand bildet. Bei der Standardabweichung der Stichprobe wird die Streuung anhand einer Stichprobe geschätzt; deshalb fällt sie bei kleinen Listen größer aus.
Kommt jeder Wert nur einmal vor, gibt es keinen Modus. Teilen sich mehrere Werte die höchste Häufigkeit, werden alle angezeigt.
Punkt und Komma sind beide zulässig. Kommas trennen zugleich Listeneinträge, deshalb sind „1, 2, 3“ drei Zahlen, während „1,5“ eine Zahl mit Dezimalkomma ist.
Der Mittelwert addiert alle Werte und teilt durch die Anzahl. Der Median ist der mittlere Wert der sortierten Liste. Ausreißer verschieben den Mittelwert stärker als den Median, deshalb werden beide angezeigt.
Ein Modus setzt mindestens einen wiederholten Wert voraus. Kommt jede Zahl genau einmal vor, zeigt der Rechner „Kein Modus“ an, statt einen zu erfinden.
Nehmen Sie die Standardabweichung der Grundgesamtheit, wenn die Liste den vollständigen Datenbestand umfasst. Handelt es sich um eine Stichprobe zur Schätzung einer größeren Grundgesamtheit, ist die Standardabweichung der Stichprobe passend; sie teilt durch n − 1.
Einträge, die sich nicht als Zahl lesen lassen, werden ignoriert und in einem Hinweis über den Ergebnissen genannt. Die Kennzahlen stützen sich nur auf die gültigen Zahlen.
Ein einzelnes Komma zwischen Ziffern (etwa 1,5) gilt als Dezimalkomma. Andere Kommas trennen Werte, daher wird 1,2,3 als drei Zahlen gelesen. Leerzeichen und Zeilenumbrüche sind eindeutige Trennzeichen.
Bis zu 8 Nachkommastellen, ohne abschließende Nullen. Intern wird mit höherer Genauigkeit gerechnet, damit sich in den angezeigten Werten keine Rundungsfehler summieren.