Калькулятор пропорций

Этот калькулятор закрывает основные задачи с пропорциями: привести пропорцию к простейшему виду, найти неизвестный член, пересчитать пропорцию на заданную сумму и распределить сумму по нескольким пропорциональным весам. Результаты обновляются при вводе и сохраняют точность десятичных вычислений.

Данные обрабатываются локально в вашем браузере и не передаются на наш сервер.

Упрощённая пропорция

2 : 3

Исходная пропорция: 16 : 24
A ÷ B в десятичном виде: 0,66666667

Как пользоваться инструментом

1 Выберите режим «Упростить пропорцию», «Найти неизвестное», «Масштабировать» или «Распределить пропорционально» в верхней части рабочей области.
2 Для упрощения и масштабирования введите два члена пропорции. Допускаются десятичные значения, например 1.5 и 2.25.
3 Для неизвестного значения введите A, B и C, затем укажите, какой член неизвестен — четвёртый или третий.
4 Для пропорционального распределения введите сумму и вес каждой позиции, затем добавляйте или удаляйте строки по необходимости.

Формула и логика расчёта

Упрощение пропорции

A : B = (A ÷ g) : (B ÷ g), где g — наибольший общий делитель

Оба члена приводятся к целым числам и делятся на наибольший общий делитель. Десятичные пропорции сначала преобразуются точно, поэтому 1.5 : 2 превращается в 3 : 4.

Неизвестное значение

A : B = C : X → X = B × C ÷ A; A : B = X : D → X = A × D ÷ B

Пропорция решается перекрёстным умножением. Первый или второй член должен быть отличен от нуля, иначе калькулятор покажет понятную ошибку вместо деления на ноль.

Масштабирование на сумму

Часть A = Сумма × A ÷ (A + B); Часть B = Сумма × B ÷ (A + B)

Сумма распределяется пропорционально двум членам. Проценты в сумме дают 100% и показывают относительный вес каждой части.

Пропорциональное распределение

Доля i = Сумма × вес i ÷ сумма весов

Каждая позиция получает долю, пропорциональную её весу. Доли складываются в исходную сумму, а процент показывает долю позиции в целом.

Пример расчёта

Упростить 16 : 24

В рецепте 16 частей одного ингредиента и 24 части другого.

Наибольший общий делитель 16 и 24 равен 8
16 ÷ 8 = 2 и 24 ÷ 8 = 3
Упрощённая пропорция: 2 : 3

Пропорция 16 : 24 упрощается до 2 : 3, что в десятичном виде равно 0.66666667.

Найти неизвестное в 2 : 3 = 8 : X

На чертеже в масштабе используется та же пропорция, что и у реального объекта.

X = B × C ÷ A
X = 3 × 8 ÷ 2
X = 12

Неизвестный член равен 12, полная пропорция — 2 : 3 = 8 : 12.

Распределить 100 в пропорции 1 : 2 : 3

Три партнёра делят прибыль пропорционально своим вкладам.

Сумма весов: 1 + 2 + 3 = 6
Доли: 100 × 1 ÷ 6 = 16.666667, 100 × 2 ÷ 6 = 33.333333, 100 × 3 ÷ 6 = 50
Проценты: 16.67%, 33.33%, 50%

Доли равны 16.67, 33.33 и 50, а проценты в сумме дают 100%.

Граничные случаи и точность

Десятичные пропорции

Десятичные значения приводятся к общему целому масштабу до упрощения, поэтому 0.75 : 1.5 превращается в 1 : 2 без погрешности плавающей точки.

Нулевые и отрицательные члены

Пропорция, в которой оба члена равны нулю, не имеет смысла и отклоняется. Отрицательные члены в этом калькуляторе не поддерживаются: используйте положительные величины.

Округление при распределении

Каждая доля показывается с точностью до восьми знаков после запятой и округляется только при выводе. Сумма округлённых долей может незначительно отличаться от исходной суммы.

Позиция неизвестного члена

Неизвестным может быть четвёртый член (A : B = C : X) или третий (A : B = X : C). От этого зависят формула и скопированное уравнение.

Частые вопросы

Как упростить пропорцию? +

Разделите оба члена на их наибольший общий делитель. Калькулятор сначала переводит десятичные значения в целые, поэтому результат всегда представляет собой отношение целых чисел.

Что такое перекрёстное умножение? +

В пропорции A : B = C : X произведения A × X и B × C равны. Если выразить X, получится X = B × C ÷ A. Калькулятор применяет это соотношение напрямую и не использует приближения с плавающей точкой.

Почему калькулятор не принимает ноль? +

Пропорция, в которой оба члена равны нулю, не определена, а при поиске неизвестного нельзя делить на нулевой член. Инструмент сообщает об ошибке вместо вывода бесконечности.

Как работает пропорциональное распределение? +

Доля каждой позиции — это сумма, умноженная на её вес и разделённая на сумму всех весов. Проценты выражают тот же расчёт в долях от 100.

Можно ли распределить сумму более чем на две позиции? +

Да. Режим пропорционального распределения принимает от 2 до 10 позиций, у каждой свой вес. Строки можно добавлять и удалять без перезагрузки страницы.

Поддерживает ли калькулятор десятичные значения? +

Да. Значения вроде 1.5 или 0.75 принимаются, приводятся к общему масштабу и упрощаются точно. Курсы валют и перевод единиц не применяются.